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2024东南地区数学竞赛高二试题的参考答案
有红、黄、蓝 3 种不同颜色的帽子各足够多顶. 一个游戏团队有 $n(\geq 4)$ 个人,每人都知晓团队的人数为 $n$ ，帽子的颜色有红、黄、蓝 3 种可能. 他们围成一圈进行如下游戏：步骤 1：AI 给每个人分配一顶帽子，每人都看不到自己的帽子，只能看到与自己相邻的两人 (即顺时针、逆时针离他最近的人) 的帽子;步骤 2：所有人同时猜自己的帽子颜色，只要有一个人猜对，就视作游戏团队获胜；若所有人都猜错，则 AI 获胜。游戏团队可在步骤 1 之前约定猜帽子颜色的策略.（1） $n=4$ 时，游戏团队是否有必胜策略？证明你的结论;（2） $n=9999$ 时，游戏团队是否有必胜策略？证明你的结论.（郑文迅供题）
A
B
C
D
E
F
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